Ответы и объяснения

2014-03-12T10:21:52+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Рассмотрим две функций  
y=\sqrt{-9x^2+30x+11}\\
y=7+sin\frac{9\pi*x}{10} 
y=\sqrt{-9x^2+30x+11} график этой функций парабола лежащая выше оси абсцисс OX , не принимающая отрицательные значения. 
она имеет производную 
y'=\frac{30-18x}{2\sqrt{-9x^2+30x+11}}\\
y'=0\\
30-18x=0\\
x=\frac{5}{3} 
функция возрастает на отрезке 
 (-\frac{1}{3};\frac{5}{3}] 
функция убывает на отрезке 
[\frac{5}{3};\frac{11}{3}) 
минимальное значение так как ветви направлены в низ равна 
f(\frac{5}{3})=6

y=7+sin\frac{9\pi*x}{10}  - график синусоиды которая расположена так же выше оси абсцисс   ,  пересекающая ось OY в точке 7  с периодом 
 T=\frac{2*10}{9}=\frac{20}{9} 
y'=\frac{9\pi*cos\frac{9\pi*x}{10}}{10}\\
y'=0\\
x=\frac{20k}{9}+/-\frac{5}{9}\\

подставляя в функцию получаем что минимальное и максимальное значение равны  6;8  соответственно .
 
Заметим что последнее равенство  выполняется для обеих случаев при 
 x=\frac{5}{3} так как у них значение совпадают 
Ответ только при    x=\frac{5}{3}

2014-03-12T10:30:40+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Разобьем неравенство на две системы:
1) 7 + sin(9πx/10) ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
11 - 9x^2 + 30x ≥ (7 + sin(9πx/10))^2
2)  7 + sin(9πx/10) <0
11 - 9x^2 + 30x ≥0
Вторая система решений не имеет, т.к. (7 + sin(9πx/10)) всегда положительное.
Решаем первую систему:
при любых х,
(-1/3) ≤ x ≤ (11/3),
такой вариант возможен только в точке пересечения графиков, т.к функция y=11-9x^2+30x расположена НИЖЕ графика функции y=(7 + sin(9πx/10))^2
Пересекаются графики в вершине параболы, т.е. x0 = 30/18 = 5/3.