Ответы и объяснения

2014-03-12T12:44:08+04:00
1) Рассмотрим треугольник АВО.
1. Он прямоугольный, т.к. угол В - прямой (касательная всегда перпендикулярна радиусу).
2. Угол О=60 => угол А=90-60=30 градусов
3. По свойству прямоугольного треугольника "Катет, напротив угла в 30 градусов в два раза меньше гипотенузы" получаем, что АО=2*ВО=6*2=12 см
4. Пусть АВ=х, тогда по теореме Пифагора х^2 + 6^2 = 12^2
x^2 + 36=144
x^2=108
x= \sqrt{108}
Ответ: АВ= \sqrt{108}
2) Из задачи №1 следует, что угол ВАО=30 градусов.
Рассмотрим треугольники АВО и АСО.
АВ=АС т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны
ВО=ОС как радиусы
АО -общая сторона
Следовательно, треугольники равны по трем сторонам, => угол ВАО=САО=30 градусов.
ВАО+САО=ВАС - угол между касательными
30+30=60
Ответ: 60 градусов