Помогите срочно решить!
tg3x - tgx = 2tgx / cos x
Указать число корней в промежутке [0;pi]

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-12T21:34:28+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
tg3x-tgx=\frac{2tgx}{cosx}\\
 \frac{sin2x}{cos3x*cosx}=\frac{2\frac{sinx}{cosx}}{cosx}\\
 sin2x=\frac{2sinx}{cosx}*cos3x\\
2sinx*cosx=2sinx*\frac{1}{cosx}*cos3x\\
    cosx= \frac{cos3x}{cosx}\\
  cos^2x=cos3x\\
   cos^2x=4cos^3x-3cosx\\
   cosx=4cos^2x-3\\
   4cos^2x-cosx-3=0\\
    cosx=t\\
   4t^2-t-3=0\\
    D=1+4*4*3=7^2\\
     t=\frac{1+7}{8}=1\\
     t=\frac{1-7}{8}=-\frac{3}{4}\\
    cosx=0\\ 
    cosx=1\\
    cosx=-0.75\\
      x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\
     x=2\pi*k\\
      
  то есть  два корня