Ответы и объяснения

2014-03-12T09:49:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Для начало выведем некие параметры после того когда куб вписали в конус. Ребро куба отсечет маленький конус с радиусом в оснований положим r. Обозначим сторону куба как ay высоту маленького конуса, x ту часть которая лежит вне куба в оснований большего конуса .  
 Тогда радиус маленького конуса и сторона куба будет взаимосвязь 
 по  теореме Пифагора r=a\sqrt{2}  . 
 Тогда  прямоугольные треугольники которые образовались высотой большего конуса и радиусом большего и меньшего конусов будут подобны.  
 Найдем радиус большего оснований он равен R=5*cosa=4 ,
  тогда высота 
   H=\sqrt{5^2-4^2}=3 
 \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+x}=\frac{y}{3}
очевидно что 
 a+y=4 
(a\sqrt{2}+x)^2+(a+y)^2=25
 
\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+x}=\frac{4-a}{3}\\
2a^2+2\sqrt{2}ax+x^2+a^2+2a(4-a)+(4-a)^2=25\\\\
x^2+\sqrt{8}ax+2a^2-9=0\\
a\sqrt{2}+4x-a^2\sqrt{2}-ax=0\\\\
x=\frac{a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2}}{a-4}\\\\
\frac{(a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2})^2}{(a-4)^2}+\sqrt{8}a*\frac{a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2}}{a-4}+2a^2-9=0\\
2a^2-4a^3+2a^4+\sqrt{8}a(a-4)(a\sqrt{2}-a^2\sqrt{2})+(a-4)^2(2a^2-9)=0\\
a^2+8a-16=0\\
D=8\sqrt{2}\\
   a=\frac{-8+8\sqrt{2}}{2}=-4+4\sqrt{2}=\sqrt{32}-4
то есть сторона куба равна     
 \sqrt{32}-4