Ответы и объяснения

2014-03-11T12:11:52+04:00
f(x)=3 x^{3} -2x
тогда \frac{\Delta f}{\Delta x}=9x^{2} -2
Ваше утверждение цитирую "даное отношение - производная от функциии" верно только в случае если дельта(х) стремится к нулю. В случаях когда дельта х не стремиться к нулю это не верно. Поэтому надо привести два выражения. Приведем их: 1) Обозначим точки функции х1,у1 и х2,у2 . дельта(х)=х2 - х1. дельта(у) =у2-у1 =3(х2)^3-2x2 -(3(x1)^3 -2x1)= 3((x2)^3-(x1)^3) - 2((x2)-(x1)) = =3(x2-x1)((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2((x2)-(x1)) =
=3дельта(x)((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2дельта(x). Теперь подставим полученное. дельта(у)/дельта(y) = 3((x2)^2+(x2)(x1)+(x1)^2) -2
Прошу извинения ошибся. Так как неправильно расписал дельта(у). дельта(у) = 3(х1+дельта(х))^3 - 2(x1+дельта(х))- (3(х1)^3 - 2x1) = = 3(х1+дельта(х))^3 - 2x1+ 2дельта(х)) - 3(х1)^3 + 2x1= =3(х1+дельта(х))^3 - 3(х1)^3 + 2дельта(х) = =3((х1)^3+3((х1)^2)дельта(x)+3(х1)дельта^2(x)+дельта^3(x)) -3(x1)^3 +2дельта(х)=
=9((х1)^2)дельта(x)+9(х1)дельта^2(x)+ 3дельта^3(x)) +2дельта(х). теперь разделим дельта(у) не дельта(х). Получим. дельта(у)/дельта(х) =9(х1)^2+ 9(х1)дельта(x)+ 3дельта^2(x)) +2. Как видно выражение отличается от производной на величину равную: 9(х1)дельта(x)+ 3дельта^2(x)) Которой при отличных от нуля значениях пренебрегать нельзя. Но при значениях близких к нулю можно пренебречь.
Поэтому второе выражение является чистой производной 2)9x^2-2 1) дельта(у)/дельта(х) = 9х^2+ 9х*дельта(x)+ 3*дельта^2(x) - 2