Р=20 см, что больше площадь прямоугольника или площадь квадрата имеющего такойже периметр?

2

Ответы и объяснения

2012-04-13T20:42:06+04:00

рассмотрим площадь прямоугольника, пусть одна сторона равна х, тогда вторая равна 10-х, площадь равна х*(10-х)=10х-х^2

f'(x)=10-2x нулю равно в 5 значит наибольшее значение будет иметь при х=5, тогда вторая сторона тоже равна 5, а это квадрат, значит у квадрата площадь больше! 

2012-04-13T20:44:22+04:00

представим возможные стороны прямоугольника:

S - площадь квадрата = 25  

a  = 1  b =9     S1 = 9

a = 2  b = 8     S2 = 16

a = 3  b = 7     S3 = 21

a = 4  b = 6     S4 = 24

a = 6  b = 4     S5 = 24 ну и так далее..

отсюда следует вывод, площадь квадрата больше чем площадь прямоугольника