фирма производит товар двух видов в количествах и х и у . функция полных издержек определена соотношением С (х;у) =5х^2+6ху+2у^2+16.Цены этих товаров на рынке равны р1=26 и р2=16 соответственно.При каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль?

1

Ответы и объяснения

2014-03-11T05:36:41+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Функция прибыли имеет вид
I(x,y)=P_1\cdot x+P_2\cdot y-C(x,y)=26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16
Вычислим частные производные и приравняем их нулю:
I'_x=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_x=26-10x-6y\\I'_y=\left(26x+16y-5x^2-6xy-2y^2-16\right)'_y=16-6x-4y\\\begin{cases}26-10x-6y=0\\16-6x-4y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3y=13\\3x+2y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\y=4-\frac32x\end{cases}\\5x+3\left(4-\frac32x\right)=13\\5x+12-4,5x=13\\0,5x=1\\x=2\\\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}
Стационарная точка M(2;1).
Проверим выполнение достаточного условия существования экстремума:
A=I''_{xx}=-10,\;\;B=I''_{xy}=-6,\;\;C=I''_{yy}=-4\\\Delta=AC-B^2=(-10)(-4)-(-6)^2=40-36=4>0,\;\;A<0
Значит, при объёмах выпуска x=2, y=1 достигается максимальная прибыль, равная I(2,1)=26\cdot2+16\cdot1-5\cdot4-6\cdot2\cdot1-2\cdot1-16=18