Найти площадь треугольника, одна из сторон которого равна 28 см, а медианы, проведенные к двум другим сторонам 39 и 41 см.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-13T20:11:22+04:00

Соберём необходимую для решения информацию:

1) Медианы треугольника "разбивают" его на 6 тр-ков, имеющих равные площади,т.е. S тр-ка = S1+S2+...+S6 ( см.рис.).

2) Медианы тр-ка делятся в отношении 2:1, считая от вершины тр-ка, т.е.

     СО=2*ОС1, АО=2*АО1, ВО=2*ВО1. !( О- точка пересечения медиан)

 Значит надо найти площадь какой -либо части тр-ка, и опираясь на неё найти площадь всего тр-ка. 

3) Из тр-ка АОС: АС=28 cм,  СО= СС1*2/3= 39* 2/3= 26(см)

                                            АО=АА1*2/3 = 41*2/3 =82/3 = 27 целых и 1/3 (см)

4) Найдём площадь тр-ка АОС по ф-ле Герона:

     S7 = корень из (р*(р-а)(р-в)*(р-с)), где р- полупериметр

      р=(28+26+82/3)/2 =244/6 =122/3(cм)

  !!!Проверьте условие: похоже, что длина медианы не 41,

      "некрасивый" результат  . 

 

      S7 = корень из (122/3*38/3*40/3*44/3) = корень из (2*61*2*19*4*10*4*11)/9

 

... Площадь АВС равна трём площадям S7.