Задача 1.Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

Задача 2.Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?

[P.S к задачам нужно сделать ещё и рисунок]

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-04-12T20:14:15+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Задача 1.
Объем шара находят по формуле
V=4πR³:3
Объем цилиндра находят по формуле
V= πR²h


4πR³:3=πR²h сократим одинаковые члены уравнения


h=4R:3

-----------


Задача 2.
Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.Как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?


Объем шара
V=4 π R³:3
Объем шарового сегмента
V=π h²( R−1/3 h)
объём общей части шаров= 2 π h²( R−1/3 h

 

Отношение ообъема бщей части  к объему одного шара 
  

2 π h²( R−1/3 h

   4 π R³:3
После сокращения получим


h²( R−1/3 h)3
   2 R³


Но высота сегмента здесь равна половине радиуса,
вместо нужно подставить  ¹/ R и затем упростить.

 

 R² ( R−1/6 R)3

    2 R³