в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна 22,25, а их произведение равно 10 . найдите наибольшее значение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-03-10T10:06:05+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть катеты равны a,b тогда 
a^2+b^2=22.25  то есть гипотенуза равна \sqrt{22.25}    
 ab=10\\
 
a^2+b^2=22.25\\
ab=10 \ => \ a^2b^2=100\\\\ 
a^2=22.25-b^2\\\\
  (22.25-b^2)b^2=100\\
    22.25b^2-b^4=100\\
     b^2=x\\
   -x^2+22.25x-100=0\\
    x^2-22.25x+100=0\\
        D=22.25^2-4*100=9.75^2\\
     x=6.25\\
     x=16\\
    b=2.5\\
    b=4\\
    a=4\\
    a=2.5
    


    (b=2.5;a=4)\\
    (b=4; a=2.5)
 у прямоугольного треугольника два острых угла    
  если катеты равны a=2.5\\
b=4 то 
  первый острый угол равен  tgA=\frac{8}{5}
  второй острый угол равен  tgB=\frac{5}{8} 
  очевидно   tgA>tgB  
   то есть наибольший острый угол равен 
   a=arctg\frac{8}{5}