Сумма и разность векторов а и b имеют координаты соответственно (2;1) и (-4;3)

1)Найдите координаты векторов а и b

2)Разложите по векторам а и b вектор с (10;-5)

3)Найдите угол между векторами а и b

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-12T23:50:07+04:00

1)Пусть векторы имеют соответственно координаты: а(х1;у1) ; b(х2;у2),тогда

х1+х2=2                            у1+у2=1

х1-х2=-4                            у1-у2=3                          

-----------                           ----------

2*х1=-2                              2*у1 =4

   х1=-1                                 у1 =2

   х2=3                                  у2=-1

Таким образом   а(-1;2) ; b(3;-1).

2)  Разложим вектор с=m*a+k*b , где m и k- постоянные числа, тогда

     х3= m*x1+k*x2       y3= m*y1+k*y2

 

     10 = -1m+3k  I *2 Умножим на 2 и сложим совторым ур-ем

      -5 = 2m-1k 

----------------------

   15 = 5k      , k=3, тогда m=-1

Таким образом   с=-1*a+3*b . 

 3) сos(a,b)=(x1*x2+y1*y2)/(корень из (х1^2+y1^2))* (корень из (х2^2+y2^2))=

    = (-1*3+2*(-1))/ (корень из ((-1)^2+2^2))* (корень из (3^2+(-1)^2)) =

  =-5/ корень из 5*корень из10 =-1/корень из2,

  Значит угол между векторами 135 градусов.