в шар вписана правильная треугольная призма так что её высота вдвое больше стороны основания, Vпризмы=27/pi, найдите объем шара..

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-03-10T09:47:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
V=SH=\frac{27}{\pi}\\
S=\frac{\sqrt{3}a^2}{4}\\
H=2a\\
\frac{\sqrt{3}a^2}{4}*2a=\frac{27}{\pi}\\
         \frac{\sqrt{3}a^3}{2}=\frac{27}{\pi}\\
      a^3=\frac{54}{\pi}\\
       a=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}\\
     H=2\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}
 
где a,H сторона основания и высота призмы соответственно        . 
Центр будет половина высоты призмы 
O=\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}} 
найдем радиус описанной около правильного треугольника в оснований . 
   R=\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3} 
 Тогда радиус  шара равен по теореме Пифагора 
  R_{s}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}}{3})^2+(\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}})^2}=\\
 R_{s}=\sqrt{\frac{\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}{3}+\sqrt[3]{\frac{54}{\pi}}^2}=\frac{\sqrt[3]{16}\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\pi}}\\\\
V_{s}=\frac{4\pi*R^3}{3}=\frac{4\pi*\frac{16*\sqrt{3}^3}{\pi}}{3}=64\sqrt{3}