перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-10T16:05:11+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)  Проанализируем функцию y=|x^2-2x-3|\\\\&#10;1)\\&#10;x^2-2x-3 \geq 0\\&#10;(x-3)(x+1) \geq 0\\&#10;--------------->x\\&#10;   -1 \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \  \ [3] \\&#10;(-oo;-1]\ U  [3;+oo)\\\\&#10;2)\\&#10;x^2-2x-3 < 0\\&#10;(x-3)(x+1) < 0\\ &#10; ----------------->x\\&#10;       -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3 \\&#10; (-1;3)
 Так как график функций не не четен и не четен . 
То она представляет собой график который расположен (в силу условия модуля) выше оси абсцисс ОХ. 
Найдем точки убывания и возрастания 
f'(x)=\frac{2(x-1)(x^2-2x-3)}{|x^2-2x-3|}\\&#10;f'(x)=0\\&#10;  (x-1)(x^2-2x-3)=0\\&#10;   x=1\\&#10;   x=3\\&#10;   x=-1\\&#10;f'(x)>0\\&#10;f'(x)<0\\&#10;
Откуда получаем что функция
Возрастает на отрезке 
  [-1;1]\ U \ [3;+oo)\\ 
Убывает на  отрезке  
 (-oo;-1]\ U\  [1;3]
  Теперь очевидно что  функция будет иметь ровно три корня когда будет пересекать функцию слева в точке возрастания а точнее в точке 
 x=1 
подставляем в нашу функцию 
y=|-1-3|=4 
то есть при a=4 , уравнение будет иметь ровно три корня. И они равны 
      x=\sqrt{8}-1\\&#10;x=1-\sqrt{8}\\&#10;   x=1


2)Заменим  \frac{x-\sqrt{x-1}}{3}=t\\256^t-18*16^t<0\\16^{2t}-18*16^t<0\\16^t(16^t-18)<0\\16^t>0\\16^t-18<0\\16^t<18\\t0\\16^{\frac{x-\sqrt{x-1}}{3}}<18\\\\1)|1;+oo)\\\\2)\\x-\sqrt{x-1}<3*log_{16}18\\\sqrt{x-1}=t\\x=t^2+1\\t^2-t+1-3log_{16}18<0\\
 откуда получаем  интервал решения в целых числах так как там интервал 
|1;5| это будет решение обеих неравенств 
сумма целых равна  1+2+3+4+5=15