Найдите площадь четырехугольника вершины которого имеют координаты (8;0),(10;4),,(2;8),(0;4)

1

Ответы и объяснения

  • Yena
  • главный мозг
2014-03-09T22:35:40+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть А(0;4), В(2;8), С(10;4), D(8;0)
Векторы АВ{2;4} и DC{2;4}коллинеарны т.е. параллельны
Векторы АD{8;-4} и BC{8;-4} коллинеарны т.е параллельны
Значит четырехугольник АВСD параллелограмм
Найдем скалярное произведение векторов АВ*АD=2*8+4*(-4)=16-16=0
следовательно они перпендикулярны, а значит угол А=90, тогда АВСD прямоугольник и его площадь будет равна |АВ|*|АD|
|AB|\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}
|AD|=\sqrt{8^2+(-4)^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}
S=\sqrt{20}*\sqrt{80}=40