Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О и равны 8 и 5. Найдите среднюю линию трапеции, если угол ВОС=60 градусов.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-03-09T20:14:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Пусть основания большее и меньшее соответственно равны a,b   
 \frac{a+b}{2}*h=\frac{8*5*sin60}{2}\\
(a+b)h=20\sqrt{3} где h- высота.  Из подобия треугольников  BOC \ AOD  , обозначим 
   BO=x\\ 
 OC=y\\
 AO=8-y\\
 OD=5-x

 тогда 
  \frac{x}{5-x}=\frac{y}{8-y}
  и 
 \frac{8-y}{y}=\frac{b}{a} 
 по теореме косинусов 
b^2=(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)\\
a^2=x^2+y^2-xy 
 подставляя 
 \frac{(8-y)^2}{y^2} = \frac{(5-x)^2+(8-y)^2-(5-x)(8-y)}{x^2+y^2-xy}\\
(8x-5y)(y^2-2xy-3y+8x)=0\\
 8x-yx=5y-xy\\
 8x=5y\\
\\
 x=1\\
 y=\frac{8}{5}\\\\
a=1.4\\
b=5.6\\
\\

  
 тогда средняя линия равна      
        \frac{1.4+5.6}{2}=3.5