Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

1
Комментарий удален
Комментарий удален
пожалуйста

Ответы и объяснения

2014-03-11T11:55:45+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Докажем обратным путем.
Возьмём, что  \sqrt{3} - рациональное число. Тогда его можно будет записать как несократимую дробь  \frac{x}{y} (где х и у - целые числа) 
Возведём в квадрат обе части: 3= \frac{x^{2}}{y^{2}}  ⇒ x^{2} =3 y^{2}
Отсюда следует, что х² делится на три ⇒ и х делится на три ⇒ х² делится на 9.
Тогда и у² делится на 3 ⇒ у будет делиться на 3.
Получается, что х  и у делятся на три, а это противоречит несократимости дроби. ⇒ √3 - иррациональное число.