Основания BC и AD трапеции ABCD равны 3 и 6, диагонали пересекаются в точке О, сумма площадей треугольников АОВ и СОD равна 40. Найдите высоту трапеции.

1

Ответы и объяснения

2014-03-09T17:49:26+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Если в сумме S_{AOB}+S_{COD}=40\\
S_{AOB}=S_{COD}\\
S_{AOB}=20\\\\
S_{ABCD}=\frac{9}{2}*h\\
 треугольники  BOC \ \ \ AOD подобны , если  из подобия    
\frac{3}{6}=\frac{x}{h-x}\\
4.5h-40=\frac{3x}{2}+\frac{6(h-x)}{2}\\
9h-80=6h-3x\\
3h-80=-3x\\
3h+3x=80\\
h+x=\frac{80}{3}\\
\frac{3}{6}=\frac{\frac{80}{3}-h}{h-\frac{80}{3}+h} \\
2h-\frac{80}{3}=\frac{160}{3}-2h\\
4h=80\\
h=20 
  Ответ 20