Дан треугольник АВС Угол А=30° Угол ВЕС=60° Угол С=90° ЕС=7см Найти АЕ

2
Комментарий удален
следующая задача http://znanija.com/task/5297001

Ответы и объяснения

2014-03-09T10:53:24+04:00
Решается аналогично предыдущей задаче
Сторона лежащая против угла 30 гр. равна половине гипотенузы . Т .е. гипотенуза BE = 7 *2 =14 см.
Треугольник AEB равнобедренный . Так как угол ABE И BAE равны (30 гр.) а угол AEB = 120 гр. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны значит нами найденная гипотенуза равна AE исходя из этого AE = 14см
2014-03-09T11:12:15+04:00
1 вариант-долгий и муторный)\angle BEC=60^0=>\angle EBC=30^0=>EC=0,5*BE=>BE=2EC=\\=14\\\\sin60^0=\frac{BC}{BE}=>BC=sin60^0*BE=\frac{\sqrt3}{2}*14=7\sqrt3\\\\\angle CAB=30^0=>BC=0,5*AB=>AB=2BC=14\sqrt3\\\\AC=\sqrt{588-147}=21\\\\AE=AC-EC=21-7=14

2 вариант-для тех кто видит все и сразу)
\angle CEB=60^0=>\angle EBC=30^0 =>EC=0,5BE=>BE=2EC=\\=14\\\\\angle AEB=180^0-\angle CEB=120^0=>\angle ABE=180-\angle AEB-\\-\angle CAB=30^0\\\angle ABE=\angle EAB=>BE=AE=14
Есть еще 3-ий вариант,через теоремы синусов/косинусов ,но более муторно решение...