Помогите разобраться и понять как решить эту задачу:

Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-03-09T09:54:05+04:00
Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или  a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
  Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
 Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 =  57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
Ответ: 57

an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420