В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и косинус угла при вершине.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • ykram
  • середнячок
2014-03-08T14:36:16+00:00
 [/tex]Значит, смотрите.Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения:\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x),\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x).Согласно формулам двойных аргументов:-\cos(2x)=-(\cos^2x-\sin^2x)=\sin^2x-\cos^2x,\sin(2x)=2\sin x\cos x.При этом (по основному тригонометрическому тождеству): \sin^2x+\cos^2x=1,cosx= \sqrt{1-\sin^2x}=8/17, т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: \sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)=2\sin x\cos x= \frac{240}{289} . Косинус, в свою очередь: \cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)=\sin^2x-\cos^2x= \frac{161}{289} .