Ответы и объяснения

2014-03-08T17:54:59+04:00
\sqrt{\sin3x\cdot\cos x}=\sin(x+\frac{\pi}{4});\\
  \left[ {{\sin3x\cdot\cos x\geq0;} \atop {\sin(x+\frac{\pi}{4})\geq0;}} \right.  \\
\sin(x+\frac{\pi}{4})\geq0;\\
2\pi n\leq x+\frac{\pi}{4}\leq\pi+2\pi n;\\
-\frac{\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{4}+2\pi n;\\
a) x\in[-\frac{\pi}{4}+2\pi n;\frac{\pi}{2}+2\pi n]\\
\cos x\geq0;\ \ \sin3x\geqo;\\
2\pi n\leq3x\leq\pi+2\pi n;\\
\frac{2\pi}{3}\leq x\leq\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3};\\


из последнего, лишь n кратное 3 удовлетворит условиям уравнения
x\in[2\pi n; \frac{\pi}{3}+2\pi n];\\&#10;b)&#10;-\frac{\pi}{4}+2\pi n\leq x\leq\frac{3\pi}{4}+2\pi n; \cos x<0;\ \ \  \sin3x<0;\\&#10;\cos x\leq0==> \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq\frac{3\pi}{4}+2\pi n;\\&#10;\sin3x\leq0;\\&#10;\pi+2\pi n\leq 3x\leq 2\pi+2\pi n;\\&#10;\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}\leq x\leq \frac{2\pi}{3}+\frac{2\pi n}{3};==>\\&#10;x\in[\frac{\pi}{2}+2\pi n;\frac{2\pi}{3}+2\pi n];\\
D(f):[2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n]\\&#10;\sqrt{\sin3x\cos x}=\sin(\frac{\pi}{4}+x);\\&#10;\sqrt{\sin3x\cos x}=\sin\frac{\pi}{4}\cos x+\sin\frac{\pi}{4}\cos x;\\&#10;D(f):[2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n]\\&#10;\sqrt{\sin3x\cos x}=\sin(\frac{\pi}{4}+x);\\&#10;\sqrt{\sin3x\cos x}=\frac{\sqrt2}{2}\cos x+\frac{\sqrt2}{2}\sin x;\\&#10;\sin3x\cos x=\frac{1}{2}(\cos^2x+2\sin x\cos x+\sin^2x);\\&#10;2\sin3x\cos x=1+\sin2x;\\&#10;2(\sin2x\cos x+\sin x\cos2x)\cos x=1+\sin2x;\\&#10;2(2\sin x\cos^2x+\sin x\cos2x)\cos x=1+\sin2x;\\
(2\cos^2x+\cos2x)\sin2x=1+\sin2x;\\&#10;(4\cos^2x-1)\sin2x=1+\sin2x