Ответы и объяснения

2014-03-08T15:14:31+04:00
1.Вычислить производную в точке:
1)
f(x)=\frac{5^x}{x^2+1};\ \ f'(x)-?;\\
f'(x)=\frac{(5^x)'\cdot(x^2+1)-5^x\cdot(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}=\frac{5^x\cdot\ln5\cdot(x^2+1)-5^x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\\
=5^x\cdot\frac{\ln5(x^2+1)-2x}{(x^2+1)^2}=5^x\left(\left(\frac{\ln5}{x^2+1}\right)-\left(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\right)\right);\\
f'(1)=5^1\left(\frac{\ln5}{2}-\frac{2}{4}\right)=\frac{5}{2}(\ln5-1);\\
2)
f(x)=\frac{\ln x}{x^3};\ \ f'(e)-?\\
f'(x)=\frac{(\ln x)'\cdot x^3-\ln x\cdot(x^3)'}{x^6}=\frac{\frac{1}{x}\cdot x^3-\ln x\cdot3x^2}{x^6}=\frac{x^2-3x^2\cdot\ln x}{x^6}=\frac{1-3\ln x}{x^4};\\
f'(e)=\frac{1-3\ln e}{e^4}=\frac{1-3}{e^4}=\frac{-2}{e^4}=-2e^{-2}

3)
f(x)=e^{-x^2};\ \ f'(\frac{1}{\sqrt{2}})-?\\
f'(x)=\left(e^{-x^2}\right)'=e^{-x^2}\cdot(-x^2)'=-2x\cdot e^{-x^2};\\
f'(\frac{1}{\sqrt{2}})=-2\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot e^{-(\frac{1}{\sqrt{2}})^2}=-\sqrt{2}\cdot e^{-\frac{1}{2}}=-\sqrt{\frac{2}{e}}



2.
Найти общий вид первообразных:
1)
f(x)=\frac{2}{2x-1};\ \ F(x)-?\\
F(x)=\int{\frac{2}{2x-1}}dx=\int{\frac{2dx}{2x-1}}=\int{\frac{d(2x)}{2x-1}}=\int{\frac{d(2x-1)}{2x-1}}=\ln\left|2x-1\right|+C;
2)
f(x)=e^{3x+2};\ \ F(x)-?\\
F(x)=\int{e^{3x+2}}dx=\int{\left(e^{3x+2}\right)}\frac{d(3x)}{3}=\frac{1}{3}\int{e^{3x+2}}d(3x)=\\
=\frac{1}{3}\int{e^{3x+2}}d(3x+2)=\frac{e^{3x+2}}{3}+C=\frac{1}{3}\cdot e^{3x+2}+C
а как это читать?
Комментарий удален
Комментарий удален
прост вначале какие буквы непонятные вылезли, а щас все норм ) Спасибо за помощь.
Комментарий удален