Каким числам кратно выражение 7 * 13^n - 7
при любом натуральном значении n
а) 3
б) 6
в) 7
г) 13

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-07T14:24:32+00:00
  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2014-03-07T14:25:19+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
7 * 13^n - 7 = 7 (13^n - 1) - гарантированно делится на 7.

На 3: 13^n = (12 + 1)^n = 12*(...) + 1 - степень даёт остаток 1 при делении на 3. Тогда 13^n - 1 делится на 3 при всех n

На 6: 13^n - нечётное число, отсюда 13^n - 1 - четное. Число делится на 3 и на 2 -> делится на 6.

На 13: число на 13 не делится, т.к. ни 7 не делится на 13, ни 13^n-1 не делится на 13, а 13 - простое число.

а), б), в)