Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой высота равна корень из 3, а плоский угол при вершине равен 30 градусов

1

Ответы и объяснения

2014-03-07T15:51:24+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Это не простая задача. Правильная пирамида- в основании квадрат, Вершина проектируется в центр квадрата.
Рассмотрим боковой треугольник.
Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания.
Обозначим их а и х соответственно.
По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3)
Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора  l²= а²- х²/4/

Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2
Тоже применим терему Пифагора    а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4,
х²/2=а²-3, х²=2а²-6.
приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.

2а² - 6 = а² (2-√3)
или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3.  Надо только выразить х².
объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3