Ответы и объяснения

2014-03-07T10:24:29+00:00
Берем производную от функции
F' = { \sqrt{n+1}- \sqrt{n}  }' = \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{n+1}}- \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{n} }
Каждая дробь стремится к 0 при n ⇒ бесконечности

Другой вариант:
 \sqrt{n+1}- \sqrt{n}= (n+1)^{1/2}- n^{1/2}=n^{1/2}*(1+ \frac{1}{n})^{1/2}-n^{1/2} ~  n^{1/2}*(1+ \frac{1}{2}* \frac{1}{n}+ o( \frac{1}{ n^{2} })) -n^{1/2}   ~  n^{1/2}*  \frac{1}{2}* \frac{1}{n}  ~  \frac{1}{2}* \frac{1}{ n^{1/2} }
Поэтому,  \lim_{n \to \infty}  \sqrt[]{n+1}- \sqrt{n}    ~ \frac{1}{2}* \frac{1}{ n^{1/2} } ⇒ 0

СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!
ок )
а што за знак в конце первой строчки?
вилюшка )) ~ (тильда) - знак порядка
ок ещо раз спасибо