Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-07T08:21:31+00:00
1) \left \{ {{ x+y+\frac{x}{y} =9} \atop { \frac{(x+y)x}{y} =20}} \right.  \\ \frac{(x+y)x}{y}= \frac{x^2+xy}{y}  
сократим в дроби   \frac{x^2+xy}{y}   y и y получится   \frac{x^2+x}{1} =20 .  Степень 2 ближайшая к 20 это 4^2 то есть 16, 20-16=4 то есть х равен 4
    4+y+  \frac{4}{y} =9 => y+ \frac{4}{y}=9-4=5=> \frac{x}{y} =5-y отсюда следует,
что y это дробь  или х=у, проверим может ли у равняться х  4+ 4+\frac{4}{4}=8+ \frac{4}{4} =9.    О... свершилось чудо х равен у, то есть получилось такое не равенство:
        \left \{ {{ 4+4+\frac{4}{4}=9 } \atop { \frac{(4+4)*4}{4}=20}} \right.
ПРОВЕРИМ!    \frac{(x+y)*x}{y} = \frac{(4+4)*4}{4} = \frac{16+16}{4}  сократим:
 \frac{16+4}{1} =20  получилось!


2) \left \{ {{ x^4+16y^4=32} \atop {x+2y=4}} \right. 

x+2y=4=>2y=4-x    x={1,2,3,4};y={1,5;1;0,5;0}
Проверим все 4 случая:
1)x=1
  y=1,5
 1^4 +16*1,5^4=1^4+16*5,0625=1+81 \neq 32
1+2*1,5=1+3=4
Не подходит!
2)x=2
  y=1
 2^4 +16*1^4=16+16*1=16+16=32
2+2*1=2+2=4
Ура!! Подошло, но для полной уверенности проверим остальные 2 варианта
3)x=3
  y=0,5
 3^4 +16*0,5^4=81+16*0,0625=81+1 \neq 32
3+2*0,5=3+1=4
Упс! Не подошло!
4)х=4
  у=0
 4^4 +16*0^4=16*0=256+0 \neq 32
И этот вариант не подошел!
Получается, что Х=2, а У=1