104 БАЛА!!!!!!!!!!!!! ТРЕБА ЗРОБИТИ З ПОЯСНЕННЯМ , А НЕ ЛИШЕ ВЫДПОВЫДЬ БАЖАНО НАПИСАТИ В СЕБЕ НА ЛИСТКУ І СФОТКАТИ


ДОВЕСТИ ТОТОЖНІСТЬ

SIN a - Cos a
____________= sin ( a - П:4)
√2

Скоротіть дріб

2sin ² 3a -1 + 2sin3a cos3a
________________________________
1- sin 12 a

1

Ответы и объяснения

2014-03-07T02:11:50+04:00
Довести тотожність
 \frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2}=\sin(a-\frac{\pi}{4});\\
\sin(a-\frac{\pi}{4})=\sin a\cos\frac{\pi}{4}-\cos a\sin\frac{\pi}{4}=\\
\left|\cos\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\right|\\
=\frac{1}{\sqrt{2}}\sin a-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos a=\frac{\sin a}{\sqrt{2}}-\frac{\cos a}{\sqrt{2}}=\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt{2}}, що і треба було довести
або інакше
\frac{\sin a-\cos a}{\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}\sin a-\frac{1}{\sqrt2}\cos a=\\
=\frac{\sqrt2}{2}\sin a-\frac{\sqrt2}{2}\cos a=\sin a\cos\frac{\pi}{4}-\cos a\sin\frac{\pi}{4}=\sin(a-\frac{\pi}{4})


скоротити дріб
\frac{2\sin^23a-1+2\sin3a\cos3a}{1-\sin12a}=\frac{-(1-2\sin^23a)+2\sin3a\cos3a}{1-\sin12a}=\\
=\frac{-\cos6a+\sin6a}{1-sin12a}=\frac{\sin6a-\cos6a}{1-2\sin6a\cos6a}