Задача_9: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) медианы пересекаются

в точке О и ВО=24 см, АО= см. Через точку О параллельно отрезку АС

проходит прямая l. Вычислите длину отрезка прямой l, заключенной между

сторонами АВ и ВС треугольника АВС.

1
AO=9квадратный корень из 2см

Ответы и объяснения

2014-03-07T04:56:28+00:00
Требуется найти КМ
1. Зная, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, находим длину ВЕ:
ВЕ = ВО * 3 / 2 = 36 см, и ОЕ = 36 - 24 = 12 см
2. Рассмотрим треугольник АОЕ. Он прямоугольный, т.к. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. По теореме Пифагора найдем неизвестный катет АЕ, зная ОЕ и АО:
АЕ = √(9√2)² - 12² = √18 = 3√2
3. Получившиеся прямоугольные треугольники АЕВ и КОВ - подобные по первому признаку подобия (угол КОВ = АЕВ = 90°, угол АВЕ - общий). Значит:
 \frac{BE}{BO}  =  \frac{AE}{KO} , КО =  \frac{BO*AE}{BE} ;КО =  \frac{24*3 \sqrt{2} }{36} = 2√2
Поскольку ВЕ - медиана, то КМ = КО*2; КМ = 2*22 = 42 см