Доказать, что выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.

2

Ответы и объяснения

2014-03-06T21:58:05+04:00
(3х-2)(3х+2)-4(2х квадрат-3)=3х квадрат-4 - (8х квадрат-12)=9х квадрат - 4+ 8х квадрат+ 12 17х квадрат+8 выражение принимает только положительные значения
х²+8х +19=0

Д=64-4·1·19=64-76<0

Значит парабола не будет проходить через ось х и не будет нулей функции. Она расположится вверху над осью ОХ и её ветвь пройдёт через число 19 по ОУ .

И поэтому при любых х выражение принимать будет только положительные значения. Так как над осью ОХ идут только положительные значения.

пробуй подставить отрицательные любые значения в выражение , ты поллучишь опять же положительные.
Спасибо, вам!!! Вы мне очень помогли!!!
Всегда пожалуйста)
2014-03-06T22:00:50+04:00
Рассмотри функции у=x^2 и y=8x, от +19 ничего не зависит оно и так положительное.
Возьми производные: Y=2x и Y=8, видно что первая функция растёт быстрее чем вторая, следовательно её значения будут всегда больше, а так как она квадратная, то не может быть отрицательной.
Вывод: выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.