"на какую наибольшую степень числа 2 делится произведение первых ста неатуральных чисел

1

Ответы и объяснения

2014-03-08T01:14:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
64 делится на 2  в шестой степени
32, 96 делится на 2 в пятой степени
16, 48, 80 делится на 2 в четвертой степени
8, 24, 40, 56, 72, 88 делится на 2 в третьей степени
4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100 делится на на 2 во второй степени
остальные 50-25=25 чисел (четных) делятся на 2 в первой степени
итого наибольшая степень 25*1+13*2+6*3+3*4+2*5+1*6=97
или 2^6<100<2^7
[\frac{100}{2^6}]+[\frac{100}{2^5}]+[\frac{100}{2^4}]+[\frac{100}{2^3}]+\\\\+\frac{100}{2^2}+\frac{100}{2}=\\\\1+3+6+12+25+50=97

[] - Целая часть
ответ: 97