Найдите диоганали ромба, если его сторона равна а , а один из углов - 120 градусов! СРОЧНО!

1

Ответы и объяснения

2012-04-11T18:26:33+00:00

Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.

В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.

АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба). 

Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).

По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО =  \frac{\sqrt{3}}{2}a  (Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).

Следовательно, ВД = 2*ВО = 2 *  \frac{\sqrt{3}}{2}a = \sqrt{3}a .   

 

Ответ:   \sqrt{3}a (Корень из трех, умноженный на а).