Очень нужно, помогите
В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-03-06T11:29:08+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Очень нужно, помогите
В каких точках графика функции  f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.
Решение:
Острый угол это угол меньше 90 градусов
Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции
f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2
Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0
f'(x) ≥ 0
-6x²+4x+2 ≥ 0
 3x² -2x -1 ≤ 0
Разложим квадратный трехчлен на множители
3x² -2x -1 = 0
D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16
x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3
x2 =(2+4)/(2*3) =  6/6 = 1
3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1)
Запишем заново неравенство
(3x + 1)(x -1) ≤ 0
Решим методом интервалов
Значения х в которых множители меняют свой знак
x1 = -1/3          x2 = 1
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки
   +            -                  +
-------!-----------!-------------
       -1/3          1
Поэтому неравенство имеет решение для всех значений
х принадлежащих [1/3;1]
Ответ: [1/3;1]