В правильной шестиугольной пирамиде апофема равна 15,а высота 12.Вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-11T19:59:14+04:00

1)Поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из правильного шестиугольника ( основание) и шести равнобедренных треугольников( боковая поверхность).!!! S полн.пов.= S осн + S бок.

2)S осн =6* Sравност.тр-ка (!!! прав.шест-к составлен из 6 равносторон. тр-ков)

   S осн = 6*а^2*корень из 3/4.

   Видим, что надо знать сторону основания :а-? 

3)S бок = 6*0,5* а*h, где h- апофема .Таким образом, от цели нас отделяет только нахождение стороны основания а.  Из тр-ка МОS-прям.: SO = 12, SM =15, тогда ОМ=9 ( либо по теореме Пифагора, либо этот тр-к подобен "египетскому" с коэфф 3).

4)Из тр-ка  АОМ-прям: ОМ =9 ,угол ОАМ =60 град., тогда АМ =9/корень из 3 = 3*корень из 3, тогда а = 2*АМ = 6*корень из 3.

5)Sполн = 6*  (6*корень из 3)^2 *корень из 3/4+ 3* 6*корень из 3*15 =  

  = 6*36*3* *корень из 3/4  + 18*15* корень из 3=  6*9*3* *корень из 3  + 18*15* корень из 3  =   18*24* корень из 3 = 432* корень из 3 (кв.ед).