(2x+3) идет в степень или это множитель?
множитель
тогда минус бесконечность
если x>0, то минимальное значение в точке x=2
Комментарий удален

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-06T02:00:16+04:00
y=(x-2)^2(2x+3)+5;\\
y'=2(x-2)(2x+3)+2(x-2)^2=2(x-2)(2x+3+x-2)=\\
=2(x-2)(3x+1)=2(3x^2-6x+x-2)=2(3x^2-5x-2)=\\
=6x^2-10x-4;\\
y'=0;\\
D=10^2+4\cdot6\cdot4=100+96=196=14^2;\\
x_1=\frac{10-14}{12}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3};\\
x_2=\frac{10=14}{12}=\frac{24}{12}=12;\\
или
y=(x-2)^2(2x+3)+5=(x^2-4x+4)(2x+3)+5=\\
=2x^3+3x^2-8x^2-12x+8x+12+5=\\
=2x^3-5x^2-4x+17;\\
y'=6x^2-10x-4;\\
D=10^2+4\cdot6\cdot4=100+96;\\
x_1=\frac{10-14}{12}=-\frac{1}{3};\\
x_2=\frac{10+14}{12}=2;\\

y'(x)<0 \ \ \ x\in(-\frac{1}{3};2);\\&#10;y'(x)>0 \ \ \ x\in(-\infty;-\frac{1}{3})\bigcup(2;+\infty);\\&#10;
x=2 - точка локального минимума
y(2)=(2-2)^2(2·2+3)+5=0^2·7+5=0+5=5;