спасибо)))
я не догадалась 7 вынести за скобки
просто подставляйте любое число заместо n допустим вам нужно вычислить 10 членов просто подставьте в формулу и вычислите
как раз проверите верно ли
так формулу нашла решила но не знала как ответ проверить

Ответы и объяснения

2014-03-07T20:10:11+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности. 
0.7+0.77+0.777+0.7777+0.77777...,+0.,77,.\\\\
7(\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+..,\frac{11111,..}{10000,..})=\\\\  
\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{111}{1000}+\frac{1111}{10000}+...,.=\\\\

 
теперь обозначим каждый его член последовательно 
b_{1}=\frac{1}{10}\\
b_{2}=\frac{11}{100}\\
b_{3}=\frac{111}{1000}\\
b_{4}=\frac{111}{10000}\\
...\\
заметим что каждый член можно представить в виде 
b_{1}=\frac{1}{10}\\
b_{2}=\frac{11}{100}=\frac{1}{10}+\frac{1}{100}\\
b_{3}=\frac{111}{1000}=\frac{1}{10}+\frac{11}{100}+\frac{1}{1000}\\
...  и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму    , возьмем 4  член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий S_{n}=\frac{b_{1}(1-q^n)}{1-q}\\\\

S_{4}=\frac{1-\frac{1}{10^n}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-1}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-2}}}{9}+\frac{1-\frac{1}{10^{n-3}}}{9}+\frac{3}{9}+\frac{1}{10} теперь очевидно что любая сумма будет иметь  вид    
 Sn=\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{\frac{\frac{1}{10}^2*(1-\frac{1}{10}^{n-1})}{\frac{9}{10}}}{9}=\\
\frac{1}{10}+\frac{n-1}{9}-\frac{10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}
     
теперь  осталось домножить на 7    
\frac{7}{10}+\frac{7n-7}{9}-\frac{7*10^{2-2n}*(10^n-10)}{81}