Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основавния углы в 60 градусов. Найти объем пирамиды.... Помогите пожалуйста, срочно

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-04-11T13:35:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.

V=⅓ S∙h


Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.


Площадь правильного треугольника находят по формуле:


S=(а²√3):4

 

S=4√3):4=√3

 

Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:


S=6√3


Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: 

 

Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна


H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3

 

Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. 

 

V= 2√36 √3:3=12 (кубических единиц)