Решите путем дробных рациональных уравнений
Заранее спасибо

2

Ответы и объяснения

2014-03-05T19:15:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Х  км/час -скорость катера в стоячей воде  (в том числе и на озере)
х+2  км/час - скорость по течению,
х-2  км/час  - скорость против течения

\frac{15}{x-2}+\frac{6}{x+2}=\frac{22}{x},\; \; \; x\ne \pm 2\\\\15x(x+2)+6x(x-2)=22(x^2-4)\\\\x^2-18x-88=0\\\\x_1=-4,\; ne\; \; podxodit(-4<0)\\\\x_2=22
2014-03-05T19:19:07+04:00
Решение:
Пусть х - собственная скорость катера. Тогда (x+2) - скорость и течения, и катера; (x-2) - скорость катера против течения. Известно, что второй пусть он прошел 15 км, а второй - 6 км. Его все время пути можно записать в выражении:
\frac{15}{x-2}+\frac{6}{x+2}
Однако нам дано еще, что в озере при прохождении пути в 22 км он бы за столько же времени. По смыслу задачи в озере течения нет, поэтому скоростью течения можно пренебречь. Его время пути можно записать в следующем выражении:
\frac{22}{x}
Отсюда мы получаем уравнение относительно времени:
\frac{15}{x-2}+\frac{6}{x+2}=\frac{22}{x}
Преобразовывая уравнение, в заключение мы получим квадратное уравнение:
x^2-18x-88=0 \\&#10;D=324+354=26^2 \\&#10;x_1=\frac{18+26}{2}=22 \\&#10;x_2=\frac{18-26}{2}=-4
Второй корень нам не подходит по смыслу задачи по одной простой причине, что он отрицателен. Поэтому скорость катера была равна 22 км/ч
Ответ: 22 км/ч