Найдите интегралы
1)знак интеграла от x^2+2x+3dx
2)знак интеграла sinx \sqrt{x} dx
3)знак интеграла arcsinxdx
4)знак интеграла  3^{x} dx

решите пожалуста кому што то не понятно напишите коментарий или оправьте письмо

1

Ответы и объяснения

2014-03-05T14:58:23+04:00
1)
\int{(x^2+2x+3)}dx=\int{x^2}dx+2\int{x}dx+3\int{}dx=\\
=\frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}+2\cdot\frac{1}{1+1}\cdot x^{1+1}+3\cdot\frac{1}{0+1}\cdot x^{0+1}+C=\\
=\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{2}+\frac{3}{1}x^1+C=\frac{1}{3}x^3+x^2+3x+C;\\
2)
\int{\sin x\sqrt{x}}dx=
3)
\int{\arcsin x}dx=\\
\left|\int{u}dv=u\cdot v-\int{v}du\right|\\
\left|u=\arcsin x;\ \ du=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right|\\
\left|dv=dx;\ \ \ \ \ \ \ \ v=x\ \ \ \ \ \ \ \ \right| \\
=x\cdot\arcsin x-\int{\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}dx=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}}=\\
=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}d{(1-x^2)}=\\
=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}\cdot(1-x^2)^{-\frac{1}{2}+1}+C=\\
=x\cdot\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C
4)
\int{3^x}dx=\frac{1}{\ln3}\cdot3^x+C;\\

Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
корень из x
но как ты предлагаеш мне так записать