Дана трапеция ABCD диагонали ac и bd пересекаются в точке O найти подобные треугольники
p.s. нужно доказать подобность треугольников по 2-м углам (другие признаки не учили)

2
Хех... блин я бы написал ,но я объяснять не особо умею :D

Ответы и объяснения

2014-03-05T10:32:38+00:00
В условии не сказано, что трапеция равнобедренная, а ты начертил именно равнобедренную. В данном случае это не влияет на результат, но иногда может привести к ошибкам, поэтому, если в условии явно не указано, нужно рисовать фигуры в самом общем виде, т.е без элементов симметрии или равенства. На твоем рисунке точку D можно переместить намного правее, чтобы явно было видно, что АВ и CD - разной длины, соответственно и углы тоже станут разными.
Поскольку ABCD - трапеция, то ВС // AD (//-означает параллельно). Если прямая, содержащая отрезок АС пересекает две параллельные прямые, то углы ВСА и САD - внутренние накрестлежащие, они равны между собой. Аналогично, равны между собой углы СBD и BDA. Отсюда следует, что треугольники BOC и AOD - подобны по равенству двух углов (а значит и третьего). Это и есть ответ на твой вопрос. Но завтра вы изучите и другие признаки подобия треугольников, поэтому продолжу.
Из подобия треугольников BOC и AOD вытекает, что OB:OD=OC:OA=BC:AD.
Углы BOA и COD равны друг другу (они вертикальные). Тогда  из равенства этих углов и из части пропорции OB:OD=OC:OA следует, что треугольники AOB и DOC подобны по равенству одного угла и равному соотношению двух сторон. Так что, здесь две пары подобных треугольников.