Найдите периметр и площадь прямоугольника,у которого длина больше ширины на 5 см,а площадь такая же,как у квадрата со стороной 6 см.

1

Ответы и объяснения

2014-03-04T20:47:07+00:00
Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника = (х+5) см. Площадь прямоугольника = х(х+5), а по условию задачи = площади квадрата со стороной 6, т.е. = 36 см². Итак, составим и решим уравнение.
1)
х ( х + 5 ) = 36 
х² + 5х = 36 
х² + 5х - 36 = 0
1. а = 1 , b = 5 , с = -36
2. D = b² - 4*a*c = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 36 * 4 = 25 + 144 = 169 > 0 => 2 корня.
3.
 x1 = ( -5 + 13 ) / 2 = 6 / 2 = 3 ; 
 x2 = ( - 5 - 13 ) / 2 = - 18 / 2 = -9 (не удовлетворяет условию задачи);

Итак, ширина = 3 см , тогда длина = ( х + 5 ) , т.е. ( 3 + 5 ) см = 8 см.

2) Периметр прямоугольника = 2 * ( a + b ) = 2 * ( 3 + 8 ) = 2 * 11 = 22 см
Площадь прямоугольника = a * b = 3 * 8 = 24 см²

Ответ: Периметр = 22 см; Площадь = 24 см²