вы уверены что там lg^2(3) и еще вопрос lg^2 что за аргумент
Комментарий удален

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-03-05T20:38:27+04:00
1)
\lg^2x-2\lg x=\lg^23-1;D(f):x>0,\ \ x\in(0; +\infty)\\
\lg x(\lg x-2)=(\lg 3-1)(\lg 3+1);\\
 )))):
\lg x-(\lg x-2)=(\lg3+ 1)-(\lg3-1)=2;\\
 \left \{ {{\lg x=\lg 3+1} \atop {\lg x-2=\lg3-1}} \right. \\
\lg x=\lg3+1=\lg 3+\lg10=\lg\left(3\cdot10\right)=\lg30;\\
x=30;\\
проверим ответ
 \lg^230-2\lg30=(\lg10+\lg3)^2-2(\lg3+\lg10)=\\
=(\lg3+1)^2-2(\lg3+1)=\lg^23+2\lg3+1-2\lg3-2=\lg^23-1
ответ удовлетворяет

2)
\log_{0,5}^2(4x)+\log_{2}(\frac{x^2}{8})=8;\\ D(f):x>0;\ x\in(0;+infty)
\left|\frac{\ln(4x)}{\ln(0,5)}=\frac{\ln(4x)}{\ln(\frac{1}{2})}=\frac{\ln(4x)}{\ln(2^{-1})}=-1\cdot\frac{\ln(4x)}{\ln(2)}=-\log_{2}(4x);\right|=\\
(-\log_{2}(4x))^2+\log_{2}(\frac{x^2}{8})=8;\\
\log_{2}^{2}(4x)+\log_{2}(\frac{x^2}{8})=8;\\
\left(\log_2x+\log_24\right)^2+\left(\log_2x^2-\log_{2}8\right)=8;\\
(\log_2x+2\log_22)^2+2\log_2x-3\log_22=8;\\
(\log_2x+2)^2+2\log_2x-3=8;\\
\log_2^2x+4\log_2x+4+2\log_2x-3-8=0;\\
\log_2^2x+6\log_2x-7=0;\\
t=\log_2x;\\

t^2+6t-7=0;\\
D=6^2+4\cdot1\cdot(-7)=36+28=64=8^2;\\
t_1=\frac{-6-8}{2}=-7;\\
t_2=\frac{-6+8}{2}=1;\\
\log_2x_1=-7=\log_22^{-7};\ x_1=2^{-7}=\frac{1}{2^7}=\frac{1}{128}=(128)^{-1}=0,0078125;\\
\log_2x_2=1;\ x_2=2^1=2;\\
x=\frac{1}{128};2;\\

3)
\log_2^2(x^5)-5\log_2(x^3)=10;\\
D(f):x>0,\ \ x\in(0;+\infty)\\
 (\log_2x^5)^2-5\log_2x^3=10;\\
(5\log_2x)^2-5\cdot3\log_2x=10;\\
25\log_2^2x-15\log_2x-10=0;\\
\log_2x=t;\\
25t^2-15t-10=0;\\
D=(-15)^2-4\cdot25\cdot(-10)=225+1000=1225=35^2;\\
t_1=\frac{15-35}{50}=-\frac{2}{5};\ x_1=2^{-\frac{2}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{2^2}}=\frac{1}{\sqrt[5]{2}}\\
t_2=\frac{15+35}{50}=1;\ x_2=2^1=2;\\
x=\frac{1}{\sqrt[5]{4}};\ \ 2;\\