В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 из вершин прямых углов C и C1 проведены высоты CH и C1H1, CH=C1H1, AH=A1H1. Докажите что треугольники ABC и A1B1C1 равны

2

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-04-10T08:45:28+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


Треугольники АНС =С₁Н₁А₁, так как два прямоугольных треугольника равны, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;

В треугольнике НВС угол НСВ= углу В₁С Н , ( 90 минус равный угол НСА и НСА)
Треугольники АВС и АВС равныи, так как если в прямоугольном треугольнике  катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны  катету  и  прилежащему острому углу другого, то эти треугольники равны;

 катеты НС и Н и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;

АВС=АНС+НАС.
АВССННС 
Отсюда АВС=АВС

2012-04-10T09:18:00+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Такое прикольное решение :) В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два, ему подобные. Ясно, что треугольники АСН и А1С1Н1 равны (по 2 катетам). Отсюда АС = А1С1. Но ясно так же, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, ибо подобны равным треугольникам. В силу равенства соответствующих катетов, эти треугольнки равны (то есть "коэффициент подобия" равен 1). :))))