Через точку А окружности w(O;r) проведены касательные АВ и АС.Точки В и С- точки касания.Докажите,что АС=АВ

1

Ответы и объяснения

2014-03-04T10:00:14+04:00


должно быть так: "Через точку А к окружности w (0,r)проведены". А то выходит, что А принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные провели... умельцы!))



Ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки А с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания В и С.



Треугольники АВО и АСО:

во-первых, прямоугольные. (углы В и С прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);



во-вторых, имеют равные катеты ОВ и ОС (длина их - радиус окружности);

В-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок АО);



Значит они равны (по углу и двум сторонам)

Следовательно АВ=АС

Раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.