Решить простейшие тригонометрические уравнения
1) cos 8x = 1
2) 2sin 6x = -√2
3) sin (3x+ π/10)=√3/2
4) tg4x = 1/√3
5) cos (2x + π/8)=0
6)tg(9x - π/12) =-1
7) cos7x * cos4x - sin7x * sin4x=1

1

Ответы и объяснения

2014-03-04T05:37:33+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)\;\cos8x = 1\\8x=2\pi n,\;\;x=\frac\pi4n,\;n\in\mathbb{Z}\\
2)\;2\sin 6x = -\sqrt2\\\sin6x=-\frac{\sqrt2}2\\6x=\frac{5\pi}4+2\pi n,\;\;x=\frac{5\pi}{24}+\frac\pi3n,\;n\in\mathbb{Z}\\
3)\;\sin\left(3x+\frac\pi{10}\right)=\frac{\sqrt3}2\\3x+\frac\pi{10}=\frac\pi3+2\pi n\\3x=\frac{7\pi}{30}+2\pi n\\x=\frac{7\pi}{90}+\frac{2\pi}3n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\
4)\;tg4x = \frac1{\sqrt3}\\4x=\frac\pi6+\pi n\\x=\frac\pi{24}+\frac\pi4n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\
5)\;\cos (2x + \frac\pi8)=0\\2x+\frac\pi8=\frac\pi2+\pi n\\2x=\frac{3\pi}8+\pi n\\x=\frac{3\pi}{16}+\frac\pi2n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\
6)\;tg(9x - \frac\pi{12}) =-1\\9x-\frac\pi{12}=\frac{3\pi}4+\pi n\\9x=\frac{10\pi}{12}+\pi n\\x=\frac{5\pi}{54}+\frac\pi9n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\
7)\;\cos7x\cdot\cos4x - \sin7x\cdot\sin4x=1\\\cos(7x+4x)=1\\\cos11x=1\\11x=2\pi n\\x=\frac{2\pi}{11}n,\;\;n\in\mathbb{Z}