Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

1

Ответы и объяснения

2014-03-03T21:48:30+04:00
Сначала найдем площадь основания пирамиды:
S = 144 - 108 = 36; отсюда АВ = 6.
Следующий шаг, найти площадь боковой грани: S= 108:4=27.

Пусть SМ - высота грани SАВ. Тогда:
S_{SAB}  \frac{SM*AB}{2} = SM*3=27; cследовательно: SM=9

Найдем высоту пирамиды(нарисуй рисунок-там поймешь):

SH =  \sqrt{ SM^{2} -  MH^{2}  } = \sqrt{72} =6 \sqrt{2}
Тогда площадь будет равна:
S =  \frac{SH*AC}{2} = 6 \sqrt{2} * 3 \sqrt{2} = 36
Ответ. 36