Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2014-03-03T17:33:57+00:00
Зная формулу для косинуса двойного аргумента,
перепишем исходное уравнение к виду:
2cos^2x - 1 = 2cosx
2cos^2x - 2cosx - 1 = 0
cosx = t, t ∈ [ - 1; 1]
2t^2 - 2t - 1 = 0
D = 4 + 4*2 = 12
t₁ = ( 2 + 2√3)/ 4 = ( 1 + √3)/2  ≈  1,36 ==> нет реш.
t₁ = ( 2 - 2√3)/ 4 = ( 1 -  √3)/2

cosx = ( 1 -  √3)/2
x = ± arccos( ( 1 -  √3)/2 ) + 2pik, k ∈Z