1. Площадь равнобедренного треугольника с основанием 48см
равна 768см2. На расстоянии 60см от плоскости треугольника выбрана
точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. Найти это
расстояние.

1

Ответы и объяснения

2014-03-03T17:25:43+04:00
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды:
Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна h= \frac{2S}{AC}= \frac{2*768}{48}=32;    Боковая сторона BC= \sqrt{ 24^{2}+ 32^{2}  } =40; К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему) \frac{OB}{BC}= \frac{BK}{BH}; \frac{OB}{40}= \frac{20}{32};OB=25; \\ SB=SA=SC= \sqrt{ 60^{2}+ 25^{2}  }=65;     S-вершина пирамиды