уравнение x^2-(a+3)x+2a=0 имеет корни x1 и x2, такие что x1=4(x2). найдите а

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-04-09T18:29:44+04:00

Теорема Виета:

Если х1 и х2 - корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0, то x1+x2 = -b/a; x1*x2=c/a

x^2-(a+3)x+2a=0

x1 = 4x2

 

\begin{cases} x_1=4x_2\\x_1+x_2=-\frac{-a-3}{1}\\x_1x_2=\frac{2a}{1} \end{cases}

\begin{cases} x_1=4x_2\\x_1+x_2=a+3\\x_1x_2=2a \end{cases} 

\begin{cases} x_1=4x_2\\a=5x_2-3\\x_1x_2=2a \end{cases} 

\begin{cases} x_1=4x_2\\a=5x_2-3\\4x_2^2=10x_2-6 \end{cases}

2x_2^2-5x_2+3=0 

D = 1

x_2 = \frac{5+/-1}{4} 

 

\begin{cases} x_2 = \frac{3}{2}\\a = 4.5\\x_1 = 6 \end{cases} 

или

\begin{cases} x_2 = 1\\a = 2\\x_1=4 \end{cases} 

 Ответ: а = 4,5 или а = 2