Упростить выражение (тригонометрия)
Уровень: базовый
Файл в приложении

1

Ответы и объяснения

  • qvii
  • хорошист
2014-03-02T23:18:08+04:00
 \frac{-sin \alpha -cos \alpha}{1+2sin \alpha cos \alpha } = \frac{-(sin \alpha +cos \alpha)}{1+sin2 \alpha }
всё по теоремам приведения и свойствам четности/нечетности функций. синус минус альфа (т.к. синус-нечетная функция) равен МИНУС синус альфа (знак минуса выносится вперед). косинус же - единственная четная функция, и поэтому косинус минус икс равен просто косинус икс (знак минуса вообще убирается).
но вроде еще дальше можно как-то упростить. может,меня кто поправит, но я не вижу как дальше упрощать.
До этого момента я и сам упростил, а вот дальше - нужна была уверенность.
Знаменатель разбил как квадрат суммы (1 - оснв. тригон. тождество, sin2A - удвоенное произведение)
Минус, как и я, ты вынес - следовательно можно будет сократить и получить -1/SinA+CosA