Помогите решить пожалуйста, желательно расписать подробнее (Для старшей сестры) Задача вложена : Дано: СК относится к КД как 4 относится к 1, Трапеция равнобокая. Радиус равен 15 НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРАПЕЦИИ

1

Ответы и объяснения

2012-04-08T18:45:14+00:00

Если в трапецию вписана окружность радиусом R и боковая сторона точкой касания делится на отрезки а и в, то R=корень из(а*в). В нашем случае а=СК=4Х, в=КД=Х. (соотношение 4/1). Тогда 225=4Х*Х, отсюда Х=КД=7,5.  СК=4Х=30. Тогда ДС=7,5+30=37,5. Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон или ВС+АД=АВ+ДС.То есть периметр равен Р=(АВ+ДС)*2=(37,5 +37,5)*2=150. Второй способ. Из точки О проведём радиусы ОК и ОN, соединим О и Д. Треугольники ОДК и ОДN равны (как прямоугольные по катету и гипотенузе), отсюда NД=КД=7,5. Тогда АД=2*7,5=15. Аналогично находим ВС=60. Тогда периметр равен АВ+ВС+СД+АД=37,5+60+37,5+15=150.